Fitprogramme und mathematische Auswertung

Die vom LabView zur Verfügung gestellten Messdaten werden in einem Datenfile zusammengefasst. Matlab kann diese Datenfils lesen. Das Ziel der mathematischen Auswertung ist, den Photopeak zu lokalisieren, ihm eine Energie zuzuordnen und das FWHM zu bestimmen. Dazu müssen erst die Datenfiles eingelesen und in einem Histogramm formatiert werden. Mit der Methode der kleinsten Quadrate

$\chi 2(a)=\sum$_k=1ⁿ{(y_k-f_k(a))²y_k};χ²(a)=minimal

$mitaParametervektrorundy$_k Zahl der Ereignisse im Kanal k

werden die Parameter der Fitfunktion (Gaussfunktion mit quadratischem Untergrund)

$f$_k(a)=a₁+a₂k+a₃k²+{a₄2π&thicksp;a₆}exp{[-0.5{({(k-a₅)a₆}}²}

$mita$_i; i=1,2,3quadratischer Untergrund und a₄Fläche des Peak und a₅mean und a₆sigma

ermittelt. Da die Funktion 7 in den Parametern $a$ nicht linear ist, wird der Algorithmus von Marquardt, ein spezielles numerisches Iterationsverfahren, angewandt. Die Parameter werden sukzessive bis zur ersten Ordnung linearisiert. Mit geeigneten Startparametern konvergiert der Parametervektor meist nach wenigen Iterationsschritten innerhalb der gewählten Genauigkeit. In der folgenden Abbildung 21 ist das Ergebnis der gefitteten Theoriefunktion dargestellt.

  
Abbildung: Fitfunktion für den 511 keV Photopeak durch die Messdaten des Spektrums aus der Abbildung 20. Der quadratische Untergrund ist gestrichelt eingezeichnet. Aus den Parametern berechnet man die Peakposition und die Halbwertsbreite.